Задать вопрос

Олимпиада школьников «Путь к вершинам!»

Олимпиада школьников «Путь к вершинам!» проводится с целью развития творческих способностей и интереса к научной деятельности у талантливой молодежи; популяризации научных знаний; создания условий для интеллектуального развития и поддержки одаренных школьников; оказания содействия молодежи в профессиональной ориентации и выборе образовательных траекторий.

Победители и призеры Олимпиады школьников принимаются в АГУ для обучения по программам бакалавриата и программам специалитета по направлениям подготовки (специальностям), соответствующим профилю Олимпиады, без вступительных испытаний.

1. АЛГЕБРА

1.Натуральные числа. Делитель и кратное. Признаки делимости. Простые и составные числа. НОД и НОК.

2. Целые числа. Рациональные числа. Арифметические операции над рациональными числами. Сравнения рациональных чисел.

3. Десятичные дроби. Арифметические операции над десятичными дробями. Действительные числа и их представления в виде десятичных дробей.

4. Модуль действительного числа и его геометрический смысл.

5. Числовые выражения. Выражения с переменными. Формулы сокращенного умножения.

6. Степень с натуральным и рациональным показателем. Арифметический корень.

7. Одночлен и многочлен и арифметические операций над ними. Многочлен одной переменой. Степень многочлена.

8.Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. Монотонные , периодические, четные и нечетные функции.

9.Линейная функция Область определения и значения функции. Монотонность и график функции.

10. Линейное уравнение. Корень уравнения.

11.Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета.

12. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

13. Свойство функции и ее график.

13. Решения систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными.

14. Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств.

15. Решения неравенств первой степени и их решения.

16. Неравенства второй степени и их решения.

17.Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых n членов. Сумма бесконечно убивающиеся геометрической прогрессий.

18. Свойства функции и ее график.

19. Зависимость между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Формулы приведения.

20. Синус и косинус суммы и разности двух аргументов. Преобразование в произведение сумм Тригонометрические функции двойного аргумента.

21. Определения и свойства функции   и их графики.

22. Решения уравнений вида

24. Свойства функции и ее свойства

25. Логарифмы и их свойства

26. Свойства функции и ее график.

2. ГЕОМЕТРИЯ

1.    Прямая, луч, отрезок и ломанная. Угол, величина угла. Вертикальные и смежные углы. Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых.

2.    Треугольник. Его медиана, биссектриса, высота. Свойства равнобедренного треугольника.

3.    Окружность, круг, радиус, хорда, диаметр. Касательная к окружности . Свойства касательной к окружности.

4.    Свойства точек равноудаленных от концов отрезка. Центр окружности описанной около треугольника.

5.    Свойство биссектрисы угла. Центр вписанной в треугольник окружности.

6.    Центральные и вписанные углы и их измерение.

7.    Признаки равенства треугольников.

8.    Признаки подобия треугольников.

9.    Теорема   косинусов.

10. Теорема синусов.

11.Векторы. Операции над векторами. Скалярное произведение векторов.

12.Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат. Свойства диагонали.

13. Площадь прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции.                                

14. Свойства средней линии треугольника и трапеции.

15. Сумма углов треугольника, многоугольника. Сумма внешних углов выпуклого многоугольника.

16.Формула Пифагора.

17. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнения окружности.

18.Длина окружности и длина дуги окружности, формулы для их вычисления. Площадь круга и площадь сектора.

19.Параллельные и пересекающие плоскости. Признаки параллельности плоскостей.

20.Взаимное расположение прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

21.Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность двух плоскостей.

22.Теорема о трех перпендикулярах.

23.Многогранные фигуры(пирамида и параллелепипед). Формулы поверхности и объемы фигур.

24. Цилиндр и конус. Площадь боковой поверхности и объем фигур.

25.Шар. Площадь поверхности шара. Объем шара.

 

 

Литература

1.    Мордкович А.Г., Семенов П.В. Алгебра. 11 кл.

2.Колмогоров А. Н. Алгебра и начала математического анализа 10-11 кл.

3. Петерсон Л. Г. Математика. 10-11 кл.

4.Алимов Ш.А. Колягин Ю.М. Алгебра и начала математического анализа

10-11 кл.

Дополнительная литература

1.    Сканави М.И. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы.

2.    Дорофеев Г.В. МуравинГ.К. Математика. Сборник заданий.