|
Факультет, направление подготовки (специальность), образовательная программа |
Форма обучения |
План приема |
Вступительные испытания (с указанием формы проведения и приоритетности при ранжировании поступающих) |
||||
|
бюджетные места (гос. заказ) |
Платная основа |
||||||
|
абх. сектор |
русск. сектор |
абх. сектор |
русск. сектор |
||||
|
010101.62 Математика |
Вещественный, комплексный и функциональный анализ. |
очная |
10 |
10 |
2 |
3 |
1.Математика (устно) 2.Физика (устно) 3.Родной язык (диктант) |
|
010400.62 Прикладная математика и информатика |
Прикладная математика и информатика |
очная |
0 |
5 |
0 |
15 |
1.Математика (устно) 2.Физика (устно) 3.Родной язык (диктант) |
|
011200.62 Физика |
Фундаментальная физика. |
очная |
10 |
10 |
2 |
3 |
1.Физика (устно) 2.Математика (устно) 3.Родной язык (диктант) |
Программа по математике
Настоящая программа состоит из двух разделов.
В первом разделе перечислены основные математические понятия, которыми должен владеть поступающий как на устном, так и на письменном экзамене.
Во втором разделе представлен перечень вопросов теоретической части устного экзамена. При подготовке к письменному экзамену целесообразно ознакомиться с формулировками утверждений из данного раздела.
Основные умения и навыки Экзаменующийся должен уметь:
-производить арифметические действия над числами, заданными в виде обыкновенных и десятичных дробей; с требуемой точностью округлять данные числа и результаты вычислений; пользоваться калькулятором или таблицами для вычислений.
-проводить тождественные преобразования многочленов, дробей, содержащих переменные; выражений, содержащих
степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.
-строить графику линейной, квадратичной, степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций.
-решать уравнения и неравенства первой и второй степени, уравнения и неравенства, приводящие к ним. Сюда, в частности, относятся простейшие уравнения и неравенства, содержащие степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.
-решать задачи на составление уравнений и систем уравнений.
-изображать геометрические фигуры на чертеже и производить простейшие построения на плоскости.
-использовать геометрические представления при решении алгебраических задач и методы алгебры и тригонометрии при решении геометрических задач.
-проводить на плоскости операции над векторами (сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число) и пользоваться свойствами этих операций.
-пользоваться понятием производной при исследовании функции на возрастание (убывание), на экстремумы при построении графиков функций.
Объѐм знаний и степень владения материалом, описанные в программе, соответствуют курсу математики средней школы. Поступающий может пользоваться всем арсеналом средств этого курса, включая и начала анализа. Однако для решения экзаменационных задач достаточно уверенного владения лишь теми понятиями и их свойствами, которые перечислены в настоящей программе. Объекты и факты, не изучаемые в общеобразовательной школе, также могут использоваться поступающими, но при условии, что он способен их пояснить и доказать.
В связи с обилием учебников и регулярным их переизданием отдельные утверждения второго раздела в некоторых учебниках могут называться иначе, чем в программе, формулироваться в виде задач, или вовсе отсутствовать. Такие случаи не освобождают поступающего от необходимости знать эти утверждения.
I. Основные математические понятия и факты Арифметика, алгебра и начала анализа
Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель, кратное. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное.
Признаки делимости на 2. 3, 5, 9, 10.
Целые числа (Z). Рациональные числа (Q), их сложение, умножение и деление. Сравнение рациональных чисел. Действительные числа (R), их представление в виде десятичных дробей.
Изображение чисел на прямой. Модуль действительного числа, его геометрический смысл.
Числовые выражения. Выражения с переменными. Формулы сокращенного умножения.
Степень с натуральным и рациональным показателем.
Арифметический корень.
Логарифмы, их свойства.
Одночлен и многочлен.
Многочлен с одной переменной. Корень многочлена на примере квадратного трѐхчлена.
Понятие функции. Способы задания функции. Область определения. Множество значений функции.
График функции. Возрастание и убывание функции; периодичность, чѐтность, нечѐтность.
Достаточное условие возрастания (убывания) функции на промежутке. Понятие экстремума функции. Необходимое условие экстремума функции (теорема Ферма). Достаточное условие экстремума. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке.
Определение и основные свойства функции: линейной, квадратной y = ах2 +bх + c, степенной у = ахn ( n Î N ), y = kx ,
показательной у=ах, логарифмической, тригонометрических функций (y= sinх; у = cosх; у = tgx), арифметического корня. Уравнение. Корни уравнения. Понятие о равносильных уравнениях.
Неравенства. Решения неравенства. Понятие о равносильных неравенствах.
Система уравнений и неравенства. Решения системы. Арифметическая и геометрическая прогрессия. Формула n-го члена и суммы первых n членов геометрической прогрессии. Синус и косинус суммы и разности двух аргументов (формулы). Преобразование в произведение сумм sin a ± b ;
cosa ± cos b .
Определение производной. Еѐ физический и геометрический смысл. Производные y = sin x ; y = cos x ; y = tgx ; y = a x ;
y = x n ( n Î Z ).
Геометрия
Прямая, луч, отрезок, ломаная; длина отрезка. Угол, величина угла. Вертикальные и смежные углы. Окружность, круг. Параллельные прямые.
Примеры преобразования фигур, виды симметрии.
Преобразование подобия и его свойства. Векторы. Операции над векторами. Многоугольник, его вершины, стороны, диагонали. Треугольник. Его медиана, биссектриса, высота. Виды треугольников. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Четырѐхугольник: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция.
Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус.
Касательная к окружности. Дуга окружности. Сектор.
Центральные и вписанные углы.
Формулы площади: треугольника, прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции.
Длина окружности и длина дуги окружности. Радианная мера угла. Площадь круга и площадь сектора.
Подобие. Подобные фигуры. Отношение площадей подобных фигур.
Плоскость. Параллельные и пересекающиеся плоскости.
Параллельность прямой и плоскости.
Угол прямой с плоскостью. Перпендикуляр к плоскости.
Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла.
Перпендикулярность двух плоскостей.
Многогранники, Их вершины, рѐбра, грани, диагонали. Прямая и наклонная призмы; пирамиды. Правильная призма и правильная пирамида. Параллелепипеды, их виды.
Фигуры вращения: цилиндр, конус, сфера, шар. Центр, диаметр, радиус сферы и шар. Плоскость, касательная к сфере.
Формулы площади поверхности и объѐма призмы.
Формулы площади поверхности и объѐма пирамиды.
Формулы площади поверхности и объѐма цилиндра.
Формулы площади поверхности и объѐма конуса.
Формулы объѐма шара.
Формулы площади сферы.
II. Основные формулы и теоремы
Алгебра и начала анализа
Свойства функции у = kx + b и еѐ график.
k
Свойства функции у = ах2 + bх + с и еѐ график.
Формула корней квадратного уравнения.
Разложение квадратного трѐхчлена на линейные множители.
Свойства числовых неравенств.
Логарифм произведения, степени, частного.
Определение и свойства функций y = sin x и y = cos x и их графики.
Определение и свойства функции y=tg x и еѐ график.
Решение уравнений вида sin x = a; cos x = a; tg x = a.
Формулы приведения.
Зависимость между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.
Тригонометрические функции двойного аргумента.
Производная суммы двух функций.
Геометрия
Свойства равнобедренного треугольника.
Свойства точек, равноудалѐнных от концов отрезка.
Признаки параллельности прямых.
Сумма углов треугольника. Сумма внешних углов выпуклого многоугольника.
Признаки параллелограмма.
Окружность, описанная около треугольника.
Окружность, вписанная в треугольник.
Касательная к окружности и еѐ свойство.
Измерение угла, вписанного в окружность.
Признаки подобия треугольника.
Теорема Пифагора.
Формулы площадей параллелограмма, треугольника, трапеции.
Формула расстояния между двумя точками плоскости.
Уравнение окружности.
Признак параллельности прямой и плоскости.
Признак параллельности плоскостей.
Теорема о перпендикулярности прямой и плоскости.
Теорема о трѐх перпендикулярах.
Образец билета по математике
для физико-математического факультета
1. Свойства функции у = kx + b и еѐ график.
Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена и суммы n членов прогрессии.
2. Теорема о трех перпендикулярах. (Доказать).
Угол прямой с плоскостью. Перпендикуляр с плоскости.
3. Решение уравнений вида sin x = a; cos x = a; tg x = a.
4. Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а боковое ребро образует с высотой пирамиды угол 60°. Найдите объем пирамиды.
Образец билета для неспециальных факультетов
1. Косинус суммы и разности двух аргументов, основные свойства и график функции
y = ax2 + bx + c (a = 0)
2. Формулы площади поверхности и объема призмы. Свойства равнобедренного треугольника.
3. Решить неравенство
|
х + 3 |
> |
1 |
. |
|
|
х2 -5х+6 |
2 |
|||
|
|
|
4. Найти объем правильной треугольной призмы, если стороны ее основания равны 2, а площадь боковой поверхности равна сумме площадей оснований.
Образец билета для письменного экзамена
1. Решить неравенство:
2. Решить уравнение:
3. Решить уравнение:
4. Решить неравенство:
5. Прямые, содержащие боковые стороны равнобедренной трапеции, пересекаются под прямым углом. Найти длины сторон трапеции, если ее площадь равна 12см2 , а длина высоты равна 2см.
Программа по физике
Общие указания
Настоящая программа составлена на основе программы средней общеобразовательной школы.
Формулировка большинства пунктов программы, по существу, является развѐрнутым планом ответа.
При подготовке основное внимание следует уделить выявлению сущности физических законов и явлений, умению истолковывать физический смысл величин и понятий, а также умению применить теоретический материал в решении задач.
Экзаменующийся должен уметь пользоваться при вычислениях системой СИ и знать внесистемные единицы, указанные в программе.
Глубина ответов на пункты программы определяется содержанием опубликованных учебников для средней школы.
I. Механика
Кинематика
Механическое движение. Относительность механического движения. Материальная точка. Система отсчѐта. Траектория. Вектор перемещения и его проекции. Путь. Скорость. Сложение скоростей.
Ускорение. Прямолинейное равномерное и равнопеременное движение. Зависимости скорости, координат и пути от времени.
Криволинейное движение.
Равномерное движение по окружности. Угловая скорость. Период и частота обращения. Ускорение тела при движении по окружности. Свободное падение тел. Ускорение свободно падающего тела.
Динамика
Взаимодействие тел. Первый закон Ньютона. Понятие об инерциальных системах отчѐта. Принцип относительности Эйнштейна.
Сила. Сила в механике. Сложение сил, действующих на материальную точку.
Инертность тел. Масса. Плотность.
Второй закон Ньютона. Единицы измерения силы и массы.
Третий закон Ньютона.
Закон всемирного тяготения. Гравитационная постоянная и способы еѐ измерения. Сила тяжести. Зависимость силы тяжести от силы высоты.
Силы упругости. Понятие о деформациях. Закон Гука.
Силы трения. Сухое трение: трение покоя и трение скольжения. Коэффициент трения. Вязкое трение. Применение законов Ньютона к поступательному движению тел. Центр масс тела. Вес тела. Невесомость. Перегрузки. Применение законов Ньютона к движению материальной точки по окружности. Движение искусственных спутников. Первая космическая скорость.
Законы сохранения в механике
Импульс (количество движения) материальной точки.
Импульс силы. Связь между приращением импульса
материальной точки и импульсом силы. Импульс тела. Закон
сохранения импульса. Реактивное движение.
Механическая работа. Мощность. Энергия. Единицы измерения работы и мощности.
Кинетическая энергия. Связь между приращением кинетической энергии тела и работой приложенных к телу сил.
Потенциальная энергия. Потенциальная энергия тел вблизи поверхности Земли. Потенциальная энергия упруго деформированного тела.
Закон сохранения механической энергии.
Статика твѐрдого тела
Сложение сил. Момент силы относительно оси вращения.
Правило моментов. Условия равновесия тела. Центр тяжести тела. Устойчивое, неустойчивое и безразличное равновесие тел.
Механика жидкостей и газов
Давление. Единицы измерения давления: паскаль, мм рт. ст. Закон Паскаля. Давление жидкости на дно и стенки сосуда. Сообщающиеся сосуды. Атмосферное давление. Опыт Торричелли. Изменение атмосферного давления с высотой. Закон Архимеда для тел, находящихся в жидкости или газе. Плавание тел.
Механические колебания и волны. Звук
Понятие о колебательном движении. Период и частота колебаний. Гармонические колебания. Смещение, амплитуды и фаза при гармонических колебаниях. Свободные колебания. Колебания груза на пружине. Математический маятник. Период их колебаний. Превращения энергии при гармонических колебаниях. Затухающие колебания. Вынужденные колебания. Резонанс. Понятие о волновых процессах. Поперечные и продольные волны. Длина волны. Скорость распространения волны. Фронт волн. Интерференция волн. Принцип Гюйгенса. Дифракция волн. Звуковые волны. Скорость звука. Громкость и высота звука.
II. Молекулярная физика и термодинамика Основы молекулярно-кинетической теории
Основные положения молекулярно-кинетической теории и их опытное обоснование. Броуновское движение. Масса и размер молекул. Моль вещества. Постоянная Авогадро. Характер движения молекул в газах, жидкостях и твѐрдых телах. Тепловое равновесие. Температура и еѐ физический смысл. Шкала температур Цельсия. Идеальный газ. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа. Средняя кинетическая энергия молекул и температура. Постоянная Больцмана. Абсолютная температурная шкала. Уравнение Клапейрона-Менделеева (уравнение состояния идеального газа). Универсальная газовая постоянная. Изотермический, изохорный и изобарный процессы.
Элементы термодинамики
Термодинамическая система. Внутренняя энергия системы. Количество теплоты и работа как меры изменения внутренней энергии. Теплоѐмкость тела. Первый закон термодинамики. Применение первого закона термодинамики к изопроцессам. Расчѐт работы газа с помощью pV - диаграмм. Теплоѐмкость одноатомного идеального газа при изохорном и изобарном процессах.
Необратимость процессов в природе. Второй закон термодинамики. Физические основы работы тепловых двигателей. КПД теплового двигателя и его максимальное значение.
Изменение агрегатного состояния вещества Парообразование. Испарение, кипение. Удельная теплота парообразования. Насыщенный пар. Зависимость давления и плотности насыщенного пара от температуры. Зависимость температуры кипения от давления. Критическая температура. Влажность. Относительная влажность.
Кристаллическое и амфорное состояние вещества. Удельная
теплота плавления.
Уравнение теплового баланса.
III. Электродинамика
Электростатика
Электрические заряды. Элементарный электрический заряд. Проводники и диэлектрики. Закон сохранения электрического заряда. Взаимодействие электрически заряженных тел. Электроскоп. Точечный заряд. Закон Кулона. Электрическое поле. Напряжѐнность электрического поля. Линии напряжѐнности электрического поля (силовые линии). Однородное электрическое поле. Напряжѐнность
электрического поля точечного заряда. Принцип суперпозиции полей. Поле уединѐнной проводящей заряженной сферы. Работа сил электростатического поля. Потенциал и разность потенциалов. Потенциал поля точечного заряда. Связь разности потенциалов с напряжѐнностью электро-статического поля. Эквипотенциальные поверхности. Проводники и диэлектрики в электрическом поле. Диэлектрическая проницаемость вещества. Электроѐмкость. Конденсаторы. Поле плоского конденсатора. Электроѐмкость плоского конденсатора. Последовательное и параллельное соединение конденсаторов. Энергия электростатического поля заряженного конденсатора. Энергия электрического поля.
Постоянный ток
Электрический ток. Сила тока. Условия существования тока в цепи. Электродвижущая сила РДС). Напряжение. Закон Ома для участка цепи. Омическое сопротивление проводника. Удельное сопротивление. Зависимость удельного сопротивления от температуры. Сверхпроводимость. Последовательное и параллельное соединение проводников. Закон Ома для полной цепи. Источники тока, их соединение.
Измерение тока и разности потенциалов цепи. Работа и мощность тока. Закон Джоуля - Ленца. Электрический ток в металлах. Электрический ток в электролитах. Закон электролиза (закон Фарадея).
Электрический ток в вакууме. Термоэлектронная эмиссия. Электронная лампа - диод. Электронно-лучевая трубка. Полупроводники. Собственная и примесная проводимость полупроводников от температуры, р-n — переход и его свойства. Электрический ток в газах. Самостоятельный и несамостоятельный разряды. Понятие о плазме.
Магнетизм
Магнитное поле. Действие магнитного поля на рамку с током. Индукция магнитного поля (магнитная индукция). Линии магнитной индукции. Картины магнитного поля прямого тока и соленоида.
Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле. Закон Ампера. Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца.
Электромагнитная индукция
Магнитный поток. Опыты Фарадея. Явление электромагнитной индукции. Вихревое электрическое поле. Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца. Самоиндукция. Индуктивность. ЭДС самоиндукции.
Энергия магнитного поля катушки индуктивности с током.
Электромагнитные колебания и волны Переменный электрический ток. Амплитудное и действующее (эффектное) значение периодически изменяющегося напряжения и тока. Получение переменного тока с помощью индукционных генераторов. Трансформатор. Передача электрической энергии. Колебательный контур. Свободные электромагнитные колебания в контуре. Превращения энергии в колебательном контуре. Формула Томпсона для периода колебаний. Затухающие электромагнитные колебания. Вынужденные колебания в электрических цепях. Активное, ѐмкостное и индуктивное сопротивление в цепи гармонического тока. Резонанс в электрических цепях. Открытый колебательный контур. Опыт Герца. Электромагнитные волны. Их свойства. Шкала электромагнитных волн. Излучение и приѐм электромагнитных волн. Изобретение радио Поповым.
IV. Оптика
Геометрическая оптика Развитие взглядов на природу света. Закон прямолинейного распространения света. Понятие луча. Законы отражения света. Плоское зеркало. Законы преломления света. Абсолютный и относительный показатели преломления. Ход лучей в призме. Явление полного (внутреннего) отражения. Тонкие линзы. Фокусное расстояние и оптическая сила линзы. Построение изображения в собирающих и рассеивающих линзах. Формула линзы. Увеличение, даваемое линзами. Оптические приборы: лупа, фотоаппарат, проекционный аппарат, микроскоп. Ход лучей в этих приборах. Глаз.
Элементы физической оптики Волновые свойства света. Поляризация света. Электромагнитная природа света. Скорость света в однородной среде. Дисперсия света. Интерференция света. Когерентные источники. Условия образования максимумов и минимумов в интерференционной картине. Дифракция света. Опыт Юнга. Принцип Гюйгенса-Френеля. Дифракционная решѐтка. Корпускулярные свойства света. Постоянная Планка. Фотоэффект. Законы фотоэффекта. Фотон. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. Постулаты Эйнштейна. Связь между массой и энергией.
V. Атом и атомное ядро
Опыт Резерфорда по рассеянию a -частиц. Планетарная модель атома. Квантовые постулаты Бора. Испускание и поглощение энергии атомом. Непрерывный и линейчатый спектры. Спектральный анализ.
Состав ядра атома. Изотопы. Энергия связи атомных ядер. Понятие о ядерных реакциях. Радиоактивность. Виды радиоактивных излучений и их свойства. Цепные ядерные реакции. Термоядерная реакция.
Биологическое действие радиоактивных излучений. Защита от радиации.
Образец билета по физике
1. Гравитационные силы. Закон всемирного тяготения
2. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа. Температура и ее измерение.
3. Радиоактивность. Изотопы. Альфа-, бета- и гамма-излучения.
4. На каком расстоянии от собирающей линзы с фокусным расстоянием 10 см нужно поставить предмет, для того чтобы получить действительное изображение с увеличением в 10 раз?
